수학의 기초에 관한 고찰, 비트겐슈타인, 박정일 옮김, 서광사
제1부
32. 또는 : 그 증명은 그 두 도형의 본질을 탐구하는 것이 아니라,
지금부터 내가 도형의 본질에 속하는 것으로 간주하려는 것을 표현하고 있다고.
-나는 본질에 속하는 것을 언어의 범형(Paradigma-범례)들 아래에 놓는다.
수학자는 본질을 창조한다.
71. 우리가 "이 형식은 이 형식들로 이루어진다."라고 말할 때
- 우리는 그 형식을 순수한 그림으로서,
말하자면 이 형식을 지니는 사물들이 겨냥하는 이러한 형식의 순수한 골격으로서 생각한다.
(속성들이 한 사물의 구성성분이라고 했던 플라톤의 견해와 비교하라.)
72. "이 형식은 이 형식들로 이루어진다. 당신은 이 형식의 본질적인 속성을 나에게 보여주었다."-
당신은 나에게 하나의 새로운 그림을 보여주었다.
마치 신이 그렇게 그것들을 구성한 듯하다.
- 따라서 우리는 하나의 비유를 이용하고 있는 것이다.
그 형식은 이 형식을 가진 천상의 실재(Wesen)로 된다.
그것은 마치 한꺼번에 그와 같이 구성된 듯하다
(본질적인 속성들을 사물에 부여해 놓은 이에 의해).
왜냐하면 만이리 그ㅡ 형식이 부분들로 이루어진 사물로 된다면,
그 형식을 만든 창조자는 또한 빛과 어둠, 색과 딱딱함 따위도 만든 이이기 때문이다.
(누군가 다음과 같이 묻는다고 생각해보라:
"...라는 형식은 이 부분들로 만들어져 있다; 누가 그것을 만들었는가? 당신이?")
73. 나 또한 다음과 같이 말할 수 있었을 것이다. :
'본질적"이라는 것은 결코 대상의 속성이 아니라 오히려 개념의 징표라고.
102. 도대체 '내적 속성들'의 특징적인 징표란 무엇인가?
그것들이 항상 불변적이으로 그것들이 구성하는 전체 속에서 존립(bestehen)는 것,
말하자면 어떤 외부 세계의 사건과도 독립해서 존립한다는 것이다.
103. 우리가 "이 명제는 저 명제로부터 따라나온다."고 말할 때,
여기에서의 "따라나온다." 역시 비-시간적으로 사용되고 있다.
(그리고 이것은 그 명제가 어떤 실험의 결과를 표현aussprehen하지 않음을 보여준다.)
105. 그리고 우리의 명제는 "하양", "검정" 그리고 "더 밝은" 등의 말과 한 범형과의 연관만을 표현하므로
비-시간적이다.
152. 하나의 구조를 증명으로 받아들이는 것에 대한 사람들의 일치는 어디에서 성립하는가?
그들이 낱말들을 언어로서 사용하고 있다는 것에서? 우리가 "언어"라고 부르는 것으로서.
164. 하지만 그것 [수학적 명제]은 무엇을 말하는가?
그것은 이 경험적 명제들과 어떤 관계를 갖는가?
수학적 명제는 규칙이라는 위엄(Wurde)를 지닌다.
수학이 논리학이라고 말하는 것에 대해서 옳은 것은 다음이다. :
수학은 우리 언어의 규칙들 안에서 움직인다.
그리고 이 사실은 수학에 특별한 공고성과 유별나고도 난공불락의 지위를 부여한다.
166. 수학자는 항상 새로운 묘사 형식들 (Darstellungsformen)을 발명해 낸다고 할 수 있다.
167. 수학자는 발명가이지 발견가가 아니다.